浅谈 AB 测试里常见的辛普森悖论

浅谈 AB 测试里常见的辛普森悖论

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看完这篇,也许你就豁然开朗了。

辛普森悖论 (Simpson's Paradox) 是英国统计学家 E.H.辛普森 (E.H.Simpson) 于1951年提出的悖论,即在某个条件下的两组数据,在分别讨论时都会满足某种性质,可是一旦合并起来进行考虑,却可能导致相反的结论。
举一个辛普森悖论的简单小例子:一个大学里有商学院和法学院两个学院。这两个学院的女生都抱怨“男生录取率比女生录取率高”,有性别歧视。但是学校做总录取率统计,却发现总体来说女生录取率远远高于男生录取率!


商学院男生录取率75%高于女生录取率49%,法学院男生录取率10%也高于女生录取率5%,但是总计来说男生录取率只有21%,只有女生录取率42%的一半。
为什么两个学院都是男生录取率高于女生录取率,但是加起来男生录取率却不如女生录取率呢?主要是因为这两个学院男女比例很不一样,具体的统计学原理我们后面会详细分析。
这个诡异 (Counter intuitive) 的现象在现实生活中经常被忽略,毕竟只是一个统计学现象,一般情况下不会影响到我们的行动。但是对于使用科学的 AB 测试进行试验的企业决策者来说,如果不了解辛普森悖论,就可能会错误的设计试验,盲目的解读试验结论,从而对决策产生不利影响。
我们用一个真实的医学 AB 测试案例来说明这个问题。这是一个肾结石手术疗法的 AB 测试结果:


看上去无论是对于大型结石还是小型结石,A 疗法都比 B 疗法的疗效好。但是总计而言,似乎 B 疗法比 A 疗法要好。
这个 AB 测试的结论是有巨大问题的,无论是从细分结果看,还是从总计结果看,都无法真正判断哪个疗法好。
那么,问题出在哪里呢?这个 AB 测试的两个试验组的病历选取有问题,都不具有足够的代表性。参与试验的医生人为的制造了两个本身不相似的试验组,因为医生似乎觉得病情较重的患者更适合 A 疗法,病情较轻的患者更适合 B 疗法,所以下意识的在随机分配患者的时候,让 A 组里面大结石病历要多,而 B 组里面小结石病历要多。
更重要的问题是,很有可能影响患者康复率的最重要因素并不是疗法的选择,而是病情的轻重!换句话说,A 疗法之所以看上去不如 B 疗法,主要是因为 A 组病人里重病患者多,并不是因为 A 组病人采用 A 疗法。
所以,这一组不成功的 AB 测试,问题出在试验流量分割的不科学,主要是因为流量分割忽略了一个重要的“隐藏因素”,也就是病情轻重。正确的试验实施方案,两组试验患者里,重病患者的比例应该保持一致。



因为很多人容易忽略辛普森悖论,以至于有人可以专门利用这个方法来投机取巧。举个例子,比100场球赛以总胜率评价好坏。取巧的人专找高手挑战20场,胜1场,另外80场则找平手挑战,胜40场,结果胜率41%;认真的人则专挑高手挑战80场而胜8场,而剩下20场平手打个全胜,结果胜率为28%,比41%小很多。但仔细观察挑战对象,后者明显更有实力。
从这几个辛普森悖论的例子出发,联想到我们互联网产品运营的实践,一个非常常见的误判例子是这样的:拿1%用户跑了一个试验,发现试验版本购买率比对照版本高,就说试验版本更好,我们要发布试验版本。其实,可能只是我们的试验组里圈中了一些爱购买的用户而已。最后发布试验版本,反而可能降低用户体验,甚至可能造成用户留存和营收数额的下降。
那么,如何才能在 AB 测试的设计、实施,以及分析的时候,规避辛普森悖论造成的各种大坑呢?
最重要的一点是,要得到科学可信的 AB 测试试验结果,就必须合理的进行正确的流量分割,保证试验组和对照组里的用户特征是一致的,并且都具有代表性,可以代表总体用户特征。
作者:王晔来源:吆喝科技

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